Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    todistusongelma xyz suurin arvo todistus

    Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
    (kun x^2 y^2 z^2=1)
    4457
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
    xyz

    Äänestä

    • Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
      Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      Äänestä

    • Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

      Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
      Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
      Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

      Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

      Äänestä

    Voidaan olettaa x,y,z>0.

    x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
    x=r*cos(a),
    y=r*sin(a),
    jolloin
    z=sqrt(1-r^2).

    Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
    Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
    sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
    Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
    (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

    Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

    Siis maksimikohdassa x=y=z.

    Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
    x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
    xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    filosofi2 kirjoitti:

    Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
    (kun x^2 y^2 z^2=1)

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu