Mistä löytyisi OIKEAT matemaattiset kaavat Tähti-Kolmiomuunnoksen laskemiseen ?
Löysin toki Wikipediasta tämän sivun:
https://fi.wikipedia.org/wiki/T%C3%A4hti-kolmiomuunnos
MUTTA:
Tuolla sivulla (alaotsikko; Kytkentöjen impedanssien laskenta)
olevat kaavat ovat ikävä kyllä virheellisiä?
Annetaanpa esimerkki:
Jos 3-vaihejärjestelmän vaiheet ovat nimetty: a, b, c (kuten noissa kaavoissa tuolla sivulla oletetaan), niin oletetaan, että on kytketty kolmioon 3 vastusta seuraavasti:
Zab = 40 ohmia
Zac = 40 ohmia
Zbc = 1 gigaohmi (teoriassa ääretön ohmia, mutta kun siitä seuraisi matemaattisia ongelmia, niin oletetaan, että tuo kolmas vastus on 1 gigaohmi, eli sen läpi 400V AC -jännitteellä menee mitättömän pieni virta).
Laskukaava kuitenkin antaa tulokseksi:
Za = 0 ohmia
Zb = 0 ohmia
Zc = 0 ohmia
JOS tuo kolmas vastus 1 gigaohmi) korvataan 100 ohmin vastuksella, saadaan silloin:
Za = Zb = Zc = 8,9 ohmia.
Tämän pitäisi riittää osoittamaan, että ko. wikipediasivulla olevat laskukaavat ovat väärin.
Mutta mistähän ne OIKEAT kaavat ko. muunnoksen tekemiseen löytyisivät ?
Eli jos siis vaiheiden:
a-b välillä on 40 ohmin vastus
a-c välillä on 40 ohmin vastus
b-c välillä on 1 gigaohmin vastus
niin millaisia vastuksia ne vastaavat, jos nuo korvaavat vastukset (3 kpl) on kytketty nollajohtimen ja kunkin vaiheen väliin.
Wikipediassa on vielä se virhe, ettei ole mainittu, onko tuossa korvaavassa tähtikytkennässä tähtipiste kytketty nollajohtimeen vai jätetty kellumaan, eli ei ole kytketty mihinkään.
Lähinnä tärkein olisi laskea, mikä on vaiheessa a kulkeva virta (vaiheissa b ja c se on kummassakin 10 A, sillä 1 gigaohmin vastuksen läpi kulkeva virta on niin mitättömän pieni, että sen voi tässä jättää ottamatta huomioon).
Löysin toki Wikipediasta tämän sivun:
https://fi.wikipedia.org/wiki/T%C3%A4hti-kolmiomuunnos
MUTTA:
Tuolla sivulla (alaotsikko; Kytkentöjen impedanssien laskenta)
olevat kaavat ovat ikävä kyllä virheellisiä?
Annetaanpa esimerkki:
Jos 3-vaihejärjestelmän vaiheet ovat nimetty: a, b, c (kuten noissa kaavoissa tuolla sivulla oletetaan), niin oletetaan, että on kytketty kolmioon 3 vastusta seuraavasti:
Zab = 40 ohmia
Zac = 40 ohmia
Zbc = 1 gigaohmi (teoriassa ääretön ohmia, mutta kun siitä seuraisi matemaattisia ongelmia, niin oletetaan, että tuo kolmas vastus on 1 gigaohmi, eli sen läpi 400V AC -jännitteellä menee mitättömän pieni virta).
Laskukaava kuitenkin antaa tulokseksi:
Za = 0 ohmia
Zb = 0 ohmia
Zc = 0 ohmia
JOS tuo kolmas vastus 1 gigaohmi) korvataan 100 ohmin vastuksella, saadaan silloin:
Za = Zb = Zc = 8,9 ohmia.
Tämän pitäisi riittää osoittamaan, että ko. wikipediasivulla olevat laskukaavat ovat väärin.
Mutta mistähän ne OIKEAT kaavat ko. muunnoksen tekemiseen löytyisivät ?
Eli jos siis vaiheiden:
a-b välillä on 40 ohmin vastus
a-c välillä on 40 ohmin vastus
b-c välillä on 1 gigaohmin vastus
niin millaisia vastuksia ne vastaavat, jos nuo korvaavat vastukset (3 kpl) on kytketty nollajohtimen ja kunkin vaiheen väliin.
Wikipediassa on vielä se virhe, ettei ole mainittu, onko tuossa korvaavassa tähtikytkennässä tähtipiste kytketty nollajohtimeen vai jätetty kellumaan, eli ei ole kytketty mihinkään.
Lähinnä tärkein olisi laskea, mikä on vaiheessa a kulkeva virta (vaiheissa b ja c se on kummassakin 10 A, sillä 1 gigaohmin vastuksen läpi kulkeva virta on niin mitättömän pieni, että sen voi tässä jättää ottamatta huomioon).
Vastaukset 38
Vanhimmat
Zb ja Zc kaavoissa Zbc myös viivan päällä -> n. 40 ohmia
Sähkötekniikan oppikirjoista löytyy asianmukaiset kaavat.
Kirjastosta löytyy sähkötekniikan oppikirjoja.
Jos et viitsi kirjastoon asti lähteä niin ainahan voit käyttää googlea apuna.
Mikä mahtaa olla se käytännön kytkentä josta haluat jonkun virran laskea? Kyllä ne laskelmat on yleensä tehtävissä ihan käytännön kaavoilla.
Veikkaan että impedanssi (Z) käsitteenä on vielä hieman epäselvä.
"Mikä mahtaa olla se käytännön kytkentä josta haluat jonkun virran laskea"
Siis yksikertaisesti tämä:
Vaiheen L1 ja L3 välille on kytketty vastus: 400V , 10A, eli R = 40 ohmia.
Vaiheen L2 ja L3 välille on kytketty vastus: 400V , 10A, eli R = 40 ohmia.
Tällaisessa kytkennässä vaiheille L1 ja L2 riittää 10A sulake.
Mutta mikä on tässä kytkennässä (jossa on vain 2 vastusta) vaiheen L3 virta ?
Ja miten tuo lasketaan?
Jos molemmat vastukset olisi kytketty välille L1-L3, silloinhan molempien vastusten virrat voisi laskea yhteen, jolloin tulos olisi 20A.
Mutta kun, vaikka molempien vastusten toinen pää on liitetty vaiheeseen L3, niin samojen vastusten toiset päät onkin siis toinen kytketty L1 mutta toinen L2.
On hieman epäselvää, miten vaiheen L3 kuormitusvirta lasketaan tällaisessa tapauksessa.
"Mutta mikä on tässä kytkennässä (jossa on vain 2 vastusta) vaiheen L3 virta ?"
Jos vaiheiden L1 ja L2 virrat tunnetaan, niin vaiheen L3 virta on I3 = -(I1 + I2) koska kolmivaiheverkossa vaihevirtojen summa on nolla.
Pikainen päissäänlaskenta tarjoaa tulokseksi 10 A. Tuo voi tietysti olla väärinkin.
Järkeile siitä, jos olisi kaikkien kolmen vaiheen välillä vastukset jotka ottaa 10 A, niin silloin joka vaihe ottaisi 17,32 A. Päävirtojen ja vaihevirtojen suhde on neliöjuuri kolme.
Olettaen että tunnet kolmiokytkennän vaiheiden virran tarpeen, niin jos poistat yhden vastuksen, niin molempien vaiheiden virran tarve pienenee vain liittyvään vastukseen, mutta vaiheen, johon liittyy kaksi vastusta, vita pysyy ennallaan.
Suuruus on määritettävissä vaihekulmin kosinien summana.
Menisikö niin yksinkertaisesti, että sen L3 virta olisi 17,32 A, ja L1 ja L2 ottavat sen 10 A.
Menee aivan yksinkertaisesti niin että vaiheiden L1, L2 ja L3 virta on 10 A.
Noinhan yksinkertainen sen luulisi...
Kyllä vain, ja jos kaikissa kolmessa vaihevälissä on 10 A virta, silloin joka vaihe ottaa sen 17,32 A.
Aloittajakin on varmaan jo sisäistänyt laskentakaavat, että voi jo testata onko porukassa fyysikkoainesta. 😁
Kun kolmiokytkennässä vaiheiden väleihin kytketyissä kuormissa kulkee 1, 2 ja 3 A virrat, niin mitkä ovat vaiheiden sähköverkosta ottamat virrat?
Aiheen englannin kielisellä Wikipedian sivulla käsitellään asiaa matematiikan kannalta paljon syvällisemmin.
Tuolla videolla selitetään vaihe- ja päävirtojen laskemiset perusteellisesti.
https://www.youtube.com/watch?v=k-xoBFS07g8
Avasin tuon linkin, ja totesin että todennäköisesti sekavampaa ja huonommin ymmärrettävää tapaa selittää kolmiokytkennän virtoja, tuskin löytyy.
Mikä lie esityksen tarkoitus ?
No tyyppi on vähän 'tota noin' höpöttelijä, mutta laskentakaavat on kyllä selvästi esillä.
Varmaan itse asiakaan ei ole sitä yksinkertaisinta ohmin lakia. Kahden eriaikaisen vaihtovirran summaaminen laskemalla ei ole mikään simppeli juttu.
Vektorijanoilla, virtojen suunnat säilyttäen, mittakaavaan piirtäen, ja peräkkäin summaamalla se on helpointa selvittää.
Ihan hyvä video. Kaveri näkee vaivaa noiden tekemiseen.
Niin, juuri se on videon ongelma.
Se on hyvä ja selvä niille, jotka tuntevat asian ja sen perusteet, mutta mitä opetusarvoa sillä on noviisille, jonka tieto rajoittuu vain jännitteen peruskaavaan.
Onhan tuo tietysti vaikeata sellaiselle joka ei tiedä sitä, mitä tarkoittaa kolmivaiheverkko eikä ilmeisesti halua tietääkään.
Varmaan parasta on kun lasket jatkossakin tasasähkölaskuja Ohmin lain mukaan.
Jotain pohjatietoa tarvitaan esim vektoreista.
Sinit ja cosinitkin saattavat auttaa tehtävän hahmottamisessa.
Itselle heräsi yksi tyhmä kysymys, miten on johdettu kaikkien kolmen impedanssin suuntakulmaksi 35 astetta?
Ohmin lain mukaan se virta kulkee vaiheista riippumatta.
Jos kaikki impedanssit ovat resistansseja niinkuin aloituksessa niin sitten on helppo johtaa kulmaksi pyöreähkö 0.
Käämien induktansseista.
Se olisi vaan tosi huono moottori.
Siis tuossa videossa ne 15 ohmin impedanssit. Kertooko se että ne eivät ole resistansseja vaan reaktansseja?
Jaha vastaus olikin jo matkalla, viipyi vaan tunnin matkalla. 😀
Täällä kestää aika pitkään että viesti tulee näkyville.
Jos tiedetään että vaihekulma on 35 astetta niin sitten se tiedetään.
Siihen onkin tyytyminen jos ei tiedä mitä se tarkoittaa... 😎
Siihen on tyytyminen vaikka tietäisikin mitä se tarkoittaa.
Ne kysymäsi virrat lienee 2,6 - 3,5 - 4,3 A
Niin, kai huomasit että se vaihe-ero on 30 astetta ja kyseessä lie vain näppisvirhe !
Kannattiko tuosta polttaa perperinsä liepeitä ?
Minä sain excelillä laskien 3,61 _ 2,65 _ 4,36
Öö, mitä vaihe-eroa tarkoitat? Se 15 ohmin impedanssien kulma on 35 astetta.
Yksinkertaistettu kaava on laskea Ohmin vastus vertailemaan piiriin joka tässä tapauksessa on kääntyvä piiri. Suojain estin hermottaa g piirin getyyliä ja saa aikaan amoksaalisen reaktion. Pidä molemmat sulkupiirit vapaina ettei niihin pääse jännitettä. Joko tajuat, vai pitääkö rautalangasta vääntää.