Matikkanerot auttakaa
1. De Méré harrasti uhkapeliä ja havaitsi, että kannatti lyödä vetoa sen puolesta, että heitettäessä noppaa 4 kertaa esiintyy vähintään yksi kuutonen, muttei sen puolesta, että heitettäessä kahta noppaa 24 kertaa esiintyy vähintään kerran kuutospari. Laske kyseisten tapahtumien todennäköisyydet ja päättele, onko De Mérén havainnoilla teoreettisia perusteita.
2. Tänä vuonna jalkapallon Veikkausliigassa on tiistaihin 10.5. mennessä pelattu 37 ottelua, joissa maaleja on tehty yhteensä 105. Jos sama maalintekomeininki jatkuu, niin millä todennäköisyydellä seuraava Veikkausliigan ottelu päättyi 0-0 –tulokseen? Millä todennäköisyydellä satunnaisessa ottelussa tehdään ainakin 4 maalia?
1. De Méré harrasti uhkapeliä ja havaitsi, että kannatti lyödä vetoa sen puolesta, että heitettäessä noppaa 4 kertaa esiintyy vähintään yksi kuutonen, muttei sen puolesta, että heitettäessä kahta noppaa 24 kertaa esiintyy vähintään kerran kuutospari. Laske kyseisten tapahtumien todennäköisyydet ja päättele, onko De Mérén havainnoilla teoreettisia perusteita.
2. Tänä vuonna jalkapallon Veikkausliigassa on tiistaihin 10.5. mennessä pelattu 37 ottelua, joissa maaleja on tehty yhteensä 105. Jos sama maalintekomeininki jatkuu, niin millä todennäköisyydellä seuraava Veikkausliigan ottelu päättyi 0-0 –tulokseen? Millä todennäköisyydellä satunnaisessa ottelussa tehdään ainakin 4 maalia?
Vastaukset 2
Vanhimmat
1. Yhden kutosen todennäköisyys noppaa heitettäessä on 1/6, eli todennäköisyys, että ei tule kutosta on 5/6. Nopanheitot ovat toisistaan riippumattomia (koska nopilla ei ole muistia), joten todennäköisyys, että neljällä heitolla ei tule kutosia, on (5/6)^4. Siitä, onko tuo pienempi vai suurempi kuin 0,5 voit päätellä onko vedonlyönti kannattavaa puolesta vai vastaan.
Kutosparin todennäköisyys on 1/36, eli muiden tulosten todennäköisyys on 35/36. Todennäköisyys, että 24 heitolla ei tule kutosparia on (35/36)^24.
Kts. ketju "Todennäköisyyksiä" , aloitettu 27.05.2022 14:41, ja vataustani siihen 27.05.2022 15:29.