- Et nyt tajunnut kysymystäni ollenkaan. Juuri noinhan se on, esim. metrejä ja sekunteja ei voida laskea yhteen.
Mutta kysyinkin, miksi tiettyjä suureita nimitetään oppikirjoissa vektoreiksi, vaikka niitä ei voida esim. laskea yhteen. Mitä matemaattista systeemiä käytetään? Normaali vektoriavaruushan ei ole kysaeessä.
Asia sivuutetaan oppikirjoissa ilman mitään nselitystä. Samoin opiskelijat omaksuvat nuo puhetavat ilman että ymmärtävät mistä on kyse. Silloin käytetään työkalua joka toimii vaikka käyttäjä ei tajua miksi se toimii ja miten se toimii. - Vielä pikku kommentti. Jos g(x,y,z) = sqrt(y^2 + 15 xz) / x + sqrt(z^2 + 15 xy)/y + sqrt(x^2 + 15zy)/z
niin pystyn ihan epäyhtälöillä todistamaan, että
g(x,y,z) >= 12
f*g >= 9
f + g >= 12 3/4.
Nämä toteutuvat, jos f >= 3/4.
Mutta "hauskaa" kyllä, näistä ei seuraa, että f >= 3/4. - Jatkuu.
Käytetään Eulerin lausetta näihinntoisiin derivaattoihin pisreessä (1,1,1) (joka oli kriittinen piste).
f(xx,; 1,1,1) + f(xy; 1,1,1) + f(xz; 1,1 1) = 0
f(yx; 1,1,1) + f(yy; 1,1,1) + f(yz; 1,1,1) =0
f(zx; 1,1,1) + f(zy; 1,1,1) + f(zz; 1,1,1) = 0
Näistä ja edeltävistä toisen derivaatan symmetrioista seuraa, että pisteessä (1,1,1) on f(xx; ) = f(yy; ) = f(zz; ) = - 2 f(xy; )
Riittää siis laskea pelkästään derivaatan f(xx; 1,1,1) arvo.Tämä saadaan helpoimmin derivoimalla kahdesti x:n funktio f(x,1,1) ja tulos on 338/4^6.
Kriittistä pistettä tutkitaan neliömuodon Q(x,y,z ; h1,h2,h3) avulla.
f(1+ h1, 1+ h2, 1+ h3) = 3/4 + 0 + 1/2! * 338/4^6 (h1^2 + h2^2 + h3^2 - h1 h2 - h1 h3 - h3 h1)+ jäännöstermi.
Siis Q(1,1,1; h1,h2,h3) >= 0 ja 0 sjvs kun h1=h2=h3 on piste (1,1,1) lokaali minimi.
Kun muistetaan, että nuo toiset derivaatat ovat homogeenisia astetta - 2 nähdään, että sama pätee koko puolisuoralla (a,a,a) missä a> 0.
3/4 on siis f:n lokaalinen minimiarvo. Sen globaalisuutta entässä nyt todistanut. - En ntiedä mitä systeemi sekoilee.
- There is no use arguing with stupid people. There is no argument that would make them change their minds.
- On. Kiihtyyys (hidastuvuus) on sama joten autoon kohdistuva vastustava voimakin on sama.
- Tehtävä 2.
xy yz zx-xyz = 2
Yhtälöstä seuraa, että xy yz zx > xyz joten 1/x 1/y 1/z > 1.
Olkoon x <= y <= z. Saadaan 3/x > 1 joten x = 1 tai 2.
Jos x=1 saadaan yhtälö y z > 2 joten y=z=1 ja ratkaisu on (1,1,1).
Jos x=2 alkuperäinen yhtälö on ekvivalentti yhtälön 2y 2z - yz = 2 kanssa.
Siis (y-2) (z-2) = 2 ja saadaan ratkaisu (2,3,4) . Myös kaikki näiden permutaatiot ovat ratkaisuja. - Palstalta löytyy ketju "Outo todistus", jonka nimimerkki "Järkisyitä" aloitti 16.10.2018 20:26.
Vastasin siihen kahdella kommentilla, 17.10.2018 16:52 ja 20.10 2018 10:21.
Lue sieltä asian nselostus, en viitsi toistaa tässä samoja juttuja. - Pieni lisäkommentti:
Koska d/dx ln(x) = 1/x > 0 on myös ln( ) kasvava funktio. Koska x > ln(x) on siis
ln(x) > ln(ln(x)) > ln(ln(ln(x))) >...jne.
Vastaavasti , koska e^x > x, niin e^(e^x)) > e^x, e^(e^(e^x)) > e^(e^x)) jne.
Ohman = Ohman3 - Funktio e^x on määritelty,jatkuva ja derivoituva kaikilla arvoilla - inf < x < inf.
Samoin funktio e^x - x. Kun x < 0 on e^x > 0 ja - x > 0 joten e^x - x >0 ja siis e^x > x.
Kun x = 0 on e^x - x = 1 > 0.
d/dx(e^x - x) = e^x - 1 > 0 kun x > 0. e^x - x on siis kasvava funktio ja e^x - x > 0 kun x> 0.
Nähtiin, että kaikilla arvoilla x on e^x > x.
ln(x) on määritelty ja jatkuva kun x > 0. Se saa kaikki arvot - inf < ln(x) < inf tuolla alueella x > 0.
Edellä todistetusta seuraa, että e^(ln(x)) > ln(x) kun x > 0. Mutta e^(ln(x)) = x joten siis x > ln(x) kun x > 0.
On siis e^x > x > ln(x) kun x > 0. Kuvaajat eivät voi leikata. - Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen. - Jos katsot vsaikkapa tuota edellisessä viestissä näkyvää aijaa-kuvaa niin näet, että vektorin b projektio vektorille a on (b,a) a / lal^2 ja korkeusvektori on siis (b,a)/lal^2 a - b. Tuo (b,a) on vektorien b ja a pistetulo.
Jos merkitään a:n suuntaista yksikkövektoria a/lal = a^0 niin tuossa sanotaan että
kysytty korkeusvektori on (b,a^0) a^0 - b.
Ohman - Et näköjään ymmärtänyt kommenttiani. Siinähän laskeskelet .
- Eikös tuo perforaatioiden päällekkäin osuminen ole ihan deterministinen ilmiö joka tosiaan riippuu mainitsemistasi seikoista. Mitä tekemistä todennäköisyydellä on tämän kanssa?
- Ei+voi+laskea.Kysytty+pinta-ala+on+tässä+satunnaismuuttuja.+Kun+lehtiä+varisee+satunnaisesti+niin+niistä+suuri+osa+voisi+olla+vaikka+yhdessä+kasassa+ja+loput+peittäisivät+sitten+tuon+alueen+siten+että++peitto++olisi+yhteensä+tuo+80+%.Kasassa+voisi+taas+olla+vaikka+kuinka+paljon+lehtiä.
- Näkyy puuttuvan sulkumerkkejä: x = 1 sqrt(1/3(y^2 1))
g(y) = 1 sqrt(1/3(y^2 1))
g(f(x) = 1 sqrt(1/3(3(x-1)^2 - 1 1)) - y = f(x) = sqrt(3(x-1)^2 - 1). y^2 = 3(x-1)^2 - 1. y^2 1 = 3(x-1)^2. (x-1)^2 = 1/3 (y^2 1).
x = 1 sqrt(1/3 (y^2 1). Käänteisfunktio on siis tuo x = g(y) = 1 sqrt(1/3 (y^2 1).
Täytyy olla f(g(y)) = y ja g(f(x) = x. No katsotaan.
g(f(x)) = 1 sqrt(1/3 (3(x-1)^2 - 1 1) = 1 x - 1 = x.
f(g(y)) = sqrt(3 (1/3 (y^2 1)) -1) = sqrt(y^2) = y.
Käänteisfunktioita ovat siis f ja g. - Kirjoittaisit kysymyksesi niin että siitä saa jotain tolkkua.
- Taylorin sarja : (1 p)^(1/12) = ...
Iski taas tuo painovirhepaholainen. - Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.
Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa
1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...
Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.
Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.
Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.
Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.
Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.
Laskuesimerkin tapauksessa on
S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.
Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.