neropatti
M.Sc., jatko-opiskelija, ICT
Koska koulutehtävien ratkaiseminen täällä kiellettiin, ratkaisut löytyvät nyt tämän linkin takaa
https://drive.google.com/folderview?id=1GogxkrcOpG5LYDXR3N3PuGsNmR_HFzZR
Liittynyt sitten
Muokkaa profiilia0 aloitusta · 3 kommenttia
- Näyttää siltä, että olen saanut porttikiellon tänne.
- Kuten edellisessä tehtävässä, ympyräradan säde r = mv / Be. Ionien liike-energialla ja kiihdytysjännitteellä U on yhteys eU = mv²/2, mistä nopeus v = √(2eU/m) ja ionien radan säde siis on r = √(2Um/e) / B. Osumakohtien välinen etäisyys d = 2r(B-11) - 2r(B-10). Sijoittamalla r:n lauseke saadaan d = (2/B)√(2U/e)( √m(B-11) - √m(B-10) ). Kun sijoitetaan lukuarvot B = 0.15 T, U = 5000 V, m(B-10) = 10u ja m(B-11) = 11u, missä atomimassayksikkö u = 1.66 × 10^(-27) kg, e = 1.60 × 10^(-19) C, saadaan tulos d = 2.1 cm. Osumakohdan leveys on hyvällä tarkkuudella raon leveys ∆r = 1 mm. Koska ∆r = ∆m(dr/dm) = ∆m√(2U / me) / 2B = ∆m√(2Um/e) / 2Bm = r∆m / 2m, niin massaresoluutio R = m / ∆m = r / 2∆r. Sijoittamalla lukuarvot saadaan B-10 ioneille r = √(2Um/e) / B = 21.5 cm ja R = 107.5
- Merkitään korkeusjanan, keskijanan ja kulmanpuolittajan päätepisteet D, E ja F sekä kärjen A kulma 4a (piirrä kuva!). Koska AE jakaa kolmion kahteen yhtäsuureen osaan ABE ja AEC, pinta-alat ½ AB×AE sin(3a) = ½ AE×AC sin(a), mistä seuraa AC = AB sin(3a) / sin(a). Lisäksi AD = AB cos(a) = AC cos(3a), joten AC = AB cos(a) / cos(3a). Yhdistämällä saadaan sin(3a) / sin(a) = cos(a) / cos(3a) ja edelleen sin(3a)cos(3a) - sin(a)cos(a) = 0. Tuplakulman kaavalla sin(2x) = 2sin(x)cos(x) saadaan sin(6a) - sin(2a) = 0. Yhteenlaskukaavasta seuraa sin(2a)cos(4a) sin(4a)cos(2a) - sin(2a) = 0 ja tuplakulmasta sin(2a)cos(4a) 2sin(2a)cos²(2a) - sin(2a) = 0. Käytetään vielä tuplakulman kaavaa cos(2x) = 2cos²(x) - 1, jolloin yhtälö kutistuu muotoon 2sin(2a)cos(4a) = 0. Koska 0 < 4a < 180° eli 0 < a < 45°, niin sin(2a) ≠ 0. Siis cos(4a) = 0, joten 4a = 90° ja a = 22.5°. Kolmiot ABD ja ADC ovat suorakulmaiset, joten kulma B on 90° - a = 67.5° ja kulma C on a = 22.5°. Koska tan(a) = AB / AC, niin AC = AB / tan(a). Puolikkaan kulman kaavasta saadaan tan(a) = (1 - cos(2a)) / sin(2a) = (1 - 1/√2) / (1/√2) = √2 - 1 ja siis AC = AB(√2 1). Pythagoraan lauseesta seuraa BC = √(AC² AB²) = AB√(4 2√2). Suhteet AB:AC:BC = 1 : √2 1 : √(4 2√2).